Фракталы, искривление пространства, бесконечные лестницы и многое другое.
Игры дают возможность получить опыт, который в реальной жизни нам не доступен. Это касается не только сражений с демонами, исследования фэнтезийных миров и полётов в космос. Некоторые игры предоставляют шанс переосмыслить логику окружающего нас мира и испытать на себе действие новых физических законов.
Искажения перспективы, пространственные аномалии и путешествия через порталы — все эти игровые приёмы традиционно объединяют в понятие неевклидовой геометрии. В этом материале мы разберёмся, как они работают.
Разница между привычной нам евклидовой и неевклидовой геометрией заключается в кривизне пространства. В евклидовом пространстве она нулевая, а в неевклидовом может быть положительной или отрицательной.
Поверхность с положительной кривизной формирует сферу, поверхность с нулевой кривизной — цилиндр, а поверхность с отрицательной кривизной — гиперболоид. На поверхности цилиндра будут соблюдаться все законы евклидовой геометрии, а вот на шаре и гиперболоиде вступят в силу две другие геометрические системы.
Отрицательная, нулевая и положительная кривизна поверхности
При этом достоверно визуализировать, как выглядит искривлённое трёхмерное пространство, пока ещё никому не удалось.
Сложности с осмыслением математической теории привели к тому, что со временем люди начали называть неевклидовой геометрией любые невозможные пространства и фигуры. Большую роль в этом сыграло изобразительное искусство.
Одним из первых, кто заинтересовался визуализацией идей неевклидовой геометрии, был голландский художник Мауриц Корнелис Эшер. Он много времени проводил за чтением научных статей и нередко заимствовал описанные в них идеи для своих работ. Как раз по этой причине огромное количество его литографий содержит в себе многогранники, фракталы, ленту Мёбиуса и ту самую гиперболическую плоскость Лобачевского.
Звёзды в представлении Эшера
Но больше всего Эшер запомнился публике картинами с невозможной архитектурой. Это знаменитые литографии «Относительность», «Восхождение и спуск», «Бельведер» и «Водопад». Эксперименты художника с логикой пространства подготовили почву для расцвета имп-арта — отдельного направления в изобразительном искусстве, которое специализируется на создании невозможных фигур.
Невозможный водопад Эшера
Самым влиятельным представителем имп-арта по праву считают Оскара Рутерсварда. Он рисовал простые геометрические фигуры, ломающие законы пространства и перспективы. За всю свою жизнь ему удалось создать больше двух тысяч таких фигур. Самая известная его работа — это треугольник Пенроуза, который он нарисовал ещё в школьные годы.
Невозможные фигуры Рутерсварда на шведских марках
Рутерсвард неоднократно называл свои произведения изображениями неевклидовых трёхмерных тел, хотя технически они ими не являлись. Это поспособствовало тому, чтобы в сознании общественности неевклидова геометрия начала плотно ассоциироваться с любыми формами, которые не могут существовать в реальном трёхмерном пространстве.
Довольно скоро невозможные фигуры перекочевали в кино и мультипликацию. Например, «Относительность» Эшера воссоздали в фильме «Лабиринт» с Дэвидом Боуи, а придуманную Рутерсвардом бесконечную лестницу можно заметить в «Начале» Кристофера Нолана. Оставалось вопросом времени, когда неевклидова геометрия появится в играх.
Погружаемся в самое интересное
Идеи невозможной архитектуры, искажённого пространства и нетипичной навигации отлично ложатся в основу игр-головоломок. Это тот жанр, в котором неевклидова геометрия продемонстрировала себя во всём своём великолепии.
Одной из самых известных игр на основе невозможных пространств была Antichamber. Это философская головоломка от первого лица, в которой игрок последовательно решает пазлы и прокладывает себе путь к финальной локации.
Кадр из Antichamber
Знакомство с неевклидовым пространством происходит в самом начале игры. Здесь нет катсцен, которые объясняли бы происходящее, поэтому игроку приходится разбираться во всём самостоятельно.
Одно из первых препятствий в игре представляет собой две лестницы — одна ведёт вверх, а другая вниз. Какой бы путь ни выбрал игрок, он неизбежно телепортируется в коридор, который привёл его к развилке. Чтобы выбраться из этой пространственной петли, он должен развернуться и пойти в обратном направлении. Только тогда ему откроется путь к следующему уровню.
Загадка с двумя лестницами
Таких моментов в игре много. Они отлично работают на атмосферу и демонстрируют игроку, что мир Antichamber — не всегда то, чем он кажется. Но при этом они в гораздо меньшей степени влияют на геймплей. Игроку не нужно слишком глубоко разбираться в логике пространства, так как для решения пазлов он использует совсем другие механики.
Самое важное для него — научиться манипулировать разными типами блоков, чтобы открывать двери и преодолевать препятствия. Если же игрок заблудится в невидимых порталах, он в любой момент сможет открыть карту и самостоятельно телепортироваться в знакомую локацию.
В разговорах об играх-головоломках люди часто упоминают о важности момента, в который к игроку приходит озарение. Но я никогда не пытался его создать. Я пытался создать момент «Что за х****?». Кому-то нравится ощущать себя дезориентированным, а кому-то — испытывать моменты озарения. В моей игре есть и то, и другое.
создатель Antichamber
Источник цитаты: gamasutra.com
Выставочный зал с невозможными кубами в Antichamber
Создатель Manifold Garden Уильям Чир решил пойти дальше и сделать невозможные пространства основой геймплея. Он даёт игроку возможность манипулировать гравитацией и исследовать архитектурные конструкции, напоминающие литографии Эшера.
Кадр из Manifold Garden
На ранних этапах разработки Manifold Garden выглядела намного скучнее — игрок всё время проводил в закрытых помещениях и решал пазлы с переключением гравитационных полей. Но тестеры настояли на том, чтобы Чир позволил им выбраться наружу. Естественно, там не оказалось ничего интересного — просто висящий в воздухе контейнер с заключённым в него игровым уровнем. И тогда Чир начал думать, как можно разнообразить пространство вокруг.
Кадр из раннего билда игры
Чир — физик по специальности, поэтому решение он нашёл довольно нестандартное. Он превратил внутриигровой мир в трёхмерную проекцию четырёхмерного пространства — другими словами, создал нечто вроде тессеракта, который мы могли наблюдать в «Интерстелларе» Кристофера Нолана.
Каждая конструкция в Manifold Garden повторяется бесконечное количество раз. Если игрок спрыгнет с уступа, то он приземлится обратно на то же самое место. В каком бы направлении вы не двигались, вы всё равно вернётесь туда, откуда начали. Мы достигли такого эффекта, дублируя конструкции по трёхмерной сетке, чтобы они заполнили всё поле зрение игрока.
.jpg)
создатель Manifold Garden
Источник цитаты: gamasutra.com
Игрок в полёте преодолевает разрыв между платформами
Помимо умопомрачительного визуала такое мироустройство принесло в игру совершенно новый подход к навигации и решению пространственных пазлов. Кроме того, оно позволило Чиру решить многие проблемы с дизайном. Например, один из уровней в игре основан на работе Эшера под названием «Членение пространства кубами». В своём раннем варианте он представлял собой решетку, по которой игроку нужно было добраться из точки А в точку Б.
«Членение пространства кубами», Мауриц Эшер
Прототип уровня
Из-за того, что решетка состояла из одинаковых элементов, на ней невозможно было ориентироваться, а в случае падения игроку приходилось тратить много времени на то, чтобы подняться обратно.
Это было настолько утомительно, что Чир в итоге удалил уровень из игры. Но после того, как он реализовал идею с трёхмерной проекцией, уровень вернулся на своё место. Теперь игрок просто физически не может в нём потеряться, так как одна и та же конструкция повторяется бесконечно во всех направлениях.
Финальный вид уровня
Если Manifold Garden лишь основана на творчестве Эшера, то Fragments of Euclid дословно переводит его на язык видеоигр. Это маленький некоммерческий проект программиста Антуана Зануттини, и его прохождение едва ли займёт больше часа.
Тем не менее, ему прекрасно удаётся создать ощущение присутствия в одной из картин Эшера. Это касается и визуального стиля, и геймплея. Задача игрока — сориентироваться в запутанном неевклидовом пространстве и научиться пользоваться его логикой.
Кадр из Fragments of Euclid
Не стоит считать, что Эшер стал единственным источником вдохновения для гейм-дизайнеров. Работы Рутерсварда тоже сыграли свою роль в создании нескольких головоломок. Одна из них — минималистичная японская игра под названием Echochrome. Игрок управляет персонажем и пытается провести его по поверхности трёхмерных невозможных фигур. Он может корректировать маршрут, поворачивая фигуры под разными углами — таким образом он создаёт новые переходы и скрывает препятствия, которые мешают персонажу двигаться дальше.
Одна из механик в Echochrome
Я решил, что важнее всего заставить игроков испытывать удивление и возбуждение от игры. Сперва нужно создать уровень, а потом позволить игроку поменять перспективу. Осознание того, как изменилось пространство, и вызывает чувство изумления.
дизайнер Echochrome
Источник цитаты: gamasutra.com
Уровень в Echochrome
Похожую концепцию использует мобильная игра Monument Valley. Она тоже ставит перед игроком задачу провести героиню по невозможному лабиринту. Но вместо того, чтобы менять ракурс камеры, он использует специальные механизмы, которые передвигают отдельные элементы геометрии и таким образом открывают новые проходы.
Треугольник Пенроуза в Monument Valley
Креативный директор Monument Valley Кен Вонг рассказывал, что идея создать игру с невозможной архитектурой пришла к нему, когда он наткнулся на литографию Эшера «Восхождение и спуск». Он сразу понял, что используя изометрическую перспективу они смогут сделать похожие оптические иллюзии главной особенностью игры.
Кен Вонг за работой
По признанию Вонга, создать систему, при которой персонажи могли бы перемещаться по невозможной геометрии, было очень сложно. Но после долгих поисков команде удалось найти простое решение этой задачи.
Люди постоянно спрашивают, как работают невозможные уровни. Хитрость в том, что трёхмерные элементы смоделированы таким образом, чтобы казаться невозможными фигурами с ракурса камеры. И когда персонаж передвигается по уровню, он просто телепортируется на следующий доступный отрезок пути.
художник Monument Valley
Источник цитаты: milanote.com
Как уровень выглядит с другого ракурса
Можно ли считать все вышеперечисленные игры образцами неевклидовой геометрии? Строго говоря, нет, потому что с научной точки зрения оптические иллюзии и невидимые порталы не имеют к ней никакого отношения. А есть ли в мире игры, построенные на основе настоящей неевклидовой геометрии? Есть, но их можно пересчитать по пальцам одной руки.
Одна из них — простой по виду рогалик HyperRouge, действие которого разворачивается на гиперболической плоскости Лобачевского.
Мир игры представляет из себя карту, разбитую на многоугольные секторы. Ближе к центру они принимают нормальное положение, но по мере приближения к краям карты начинают сжиматься в бесконечность. В каком бы направлении не двигался игрок, он будет наблюдать, как пространство разворачивается под его ногами и сворачивается у него за спиной. По сути своей оно бесконечно, но при этом без проблем умещается в маленькой круглой карте.
Одна из локаций в HyperRouge
Почему секторы уменьшаются ближе к краям карты? Короткий ответ: потому что у вас не гиперболический монитор. К сожалению, невозможно точно изобразить гиперболическую плоскость на плоском мониторе — точно так же, как невозможно передать точное изображение сферической Земли на плоской карте. Искажения неизбежны.
создатель HyperRogue
Источник цитаты: roguetemple.com
Геймплей HyperRouge напоминает шахматы — только игровое поле здесь намного сложнее. Враги движутся по предсказуемым паттернам и пытаются поставить вам мат, а вы продумываете свои ходы так, чтобы не дать загнать себя в угол.
Так выглядит геймплей
HyperRouge началась как небольшой технический эксперимент с неевклидовой геометрией, но со временем выросла в полноценный рогалик, получивший восторженные отзывы от большинства людей, которые осмелились в него поиграть. На данный момент это едва ли не единственный проект, который позволяет на практике понять логику неевклидова пространства.
Ещё один любопытный пример — приключенческая игра Hyperbolica. Она всё ещё находится в разработке, её релиз запланирован на первую половину следующего года.
Гиперболическая локация в Hyperbolica и её проекция на карту
Как понятно из названия, Hyperbolica тоже отправляет игрока в гиперболический мир, но в отличие от HyperRouge она позволяет исследовать его от первого лица. Благодаря принципам гиперболической геометрии, площадь локации, которую вы видите в игре, вмещает в себя намного больше пространства, чем вы можете ожидать. И за счёт этого появляется возможность исследовать огромные территории, не тратя много времени на перемещение по карте.
Прогулка по гиперболической вселенной
Только гиперболическим миром Hyperbolica решила не ограничиваться. Эллиптический мир в ней тоже присутствует, и разработчик игры потратил много сил на то, чтобы визуализировать его максимально близко к реальности.
В частности ему удалось воссоздать обратную перспективу, которая возникает из-за сферической формы пространства. Чем дальше предмет, тем больше он кажется, но по мере приближения он вновь принимает нормальные очертания.
Прогулка по эллиптической вселенной
В следующий раз, когда вы наткнётесь на игру со странной геометрией, мы можете задаться вопросом: можно ли отнести её к настоящим неевклидовым играм? На этот случай есть простой и универсальный тест.
Самый простой способ определить, действительно ли в игре используется неевклидова геометрия, — поискать прямоугольники. В неевклидовой геометрии их не бывает. У фигур, близких к прямоугольникам, углы будут составлять меньше 90 градусов, или их стороны будут изогнуты. Так что если вы видите в игре прямоугольники, это значит, что к неевклидовой геометрии она (скорее всего) не имеет отношения.
создатель HyperRogue
Источник цитаты: roguetemple.com